§11 運動方程式

今回は運動方程式です。

物体にはたらかせる力と加速度には比例の関係があることはイメージできますか？

台車を引っ張って加速させるとき、力をどんどん大きくすると加速度もどんどん大きくなりますね。

また、物体の質量と加速度には反比例の関係がありますね。

台車が重くなればなるほど加速しにくくなりますよね？

この関係を比例から＝(イコール)にするために比例定数kを決めます。
ニュートンはこの比例定数を1とするかわりに、そのときの力の単位をN(ニュートン)としました。
これが力の定義です。

物体に加速度が生じているとき、その方向には力がはたらいているという意味の式です。

そう、加速度も力もベクトルでしたよね！

それでは運動方程式がどのような成り立ちであるのか説明していきます。

斜面上を加速しながらすべっている物体を考えてください。
この物体にはたらく力は図のようになりますね！

物体には斜面下向きに加速度が生じていますが、なぜ生じているのか説明するのが運動方程式です。

運動方程式のFの部分には、実は物体にはたらいている力すべてを足し合わせたものを代入するようになっています。
つまり合力を考えればよいということですね！

しかし物体にはたらく力をすべて考えていたのでは非常にややこしいし面倒ですね…

したがって、加速度の方向の力のみを考え、加速度の向きの力を+、反対向きの力を-として代入して使うことが一般的です。

加速度には向きがありますから、加速度の方向の力が関係しているということはわかりますね。
この力のみを代入すればよいわけです！

物体に加速度が生じているとき、その加速度を生じさせている原因になっている力を探せばよいわけですね！

ちなみに、加速度に垂直な方向の力はどうなっているかというと…
当然、加速度が生じていないので力はつりあっているということになりますね！